18. За несколько минут до Нового года заметили, что угол между стрелками на часах равен 33°. Через сколько минут он впервые станет тем же?

Минутная стрелка движется со скоростью 6° в минуту, часовая — 0,5° в минуту. Угол между ними меняется со скоростью 6° − 0,5° = 5,5° в минуту.

Одного значения угла 33° недостаточно, чтобы однозначно ответить: неизвестно, увеличивается он сейчас или уменьшается. Если угол уменьшается, стрелки сначала совпадут через 33° ÷ 5,5°/мин = 6 минут, а затем снова образуют угол 33° ещё через 6 минут — всего через 12 минут.

Если угол увеличивается, он снова станет равен 33° после прохождения до положения с углом 33° с другой стороны: (360° − 2 · 33°) ÷ 5,5°/мин = 53 5/11 минуты.

Ответ: по данным условия однозначного ответа нет: 12 минут или 53 5/11 минуты — в зависимости от направления изменения угла.