18. Задание: \( \oint_{L} \vec{B} dl \) – циркуляция вектора \( \vec{B} \) вдоль контуров \( L \), форма которых и конфигурация токов, протекающих через поверхности, ограниченные этими контурами, представлены на рисунках (а, б, в, г), равна

Решение:

Для решения задачи необходимо применить теорему о циркуляции магнитного поля (аналог теоремы о циркуляции электрического поля, или закон Ампера в интегральной форме). Согласно теореме, циркуляция вектора \( \vec{B} \) вдоль замкнутого контура \( L \) равна \( \mu_0 \) умноженному на суммарный ток \( I_{sum} \), пронизывающий поверхность, ограниченную этим контуром: \( \oint_{L} \vec{B} dl = \mu_0 I_{sum} \).

• а) Контур \( L \) охватывает один провод с током \( I \). Направление тока и направление обхода контура совпадают (по правилу буравчика). Следовательно, \( I_{sum} = I \). Циркуляция равна \( \mu_0 I \).
• б) Контур \( L \) охватывает два провода с токами \( I \) и \( -I \) (противоположные направления). Суммарный ток \( I_{sum} = I + (-I) = 0 \). Циркуляция равна \( \mu_0 · 0 = 0 \).
• в) Контур \( L \) охватывает один провод с током \( I \). Направление тока и направление обхода контура совпадают. Следовательно, \( I_{sum} = I \). Циркуляция равна \( \mu_0 I \).
• г) Контур \( L \) охватывает два провода с токами \( I \) и \( I \), направленными в одну сторону. Суммарный ток \( I_{sum} = I + I = 2I \). Циркуляция равна \( \mu_0 · 2I = 2\mu_0 I \).

Ответ: \( \mu_0 I, 0, \mu_0 I, 2\mu_0 I \).