18. Задайте зависимость выполненной работы A (в ед.) от времени работы t (в мин), если известно, что производительность равна 20 ед. в мин. Укажите область определения и область значений для этой зависимости. Определите, является ли данная зависимость функцией. Найдите значение зависимой переменной при указанных значениях независимой переменной: а) t = 10 мин; б) t = 2 ч; в) t = 90 с; г) t = 2 сут.; д) t = 1 ч 20 мин.

При постоянной производительности 20 ед. в минуту выполненная работа равна произведению производительности на время:

\(A=20t\), где \(t\) измеряется в минутах.

Время работы неотрицательно, поэтому область определения: \(t\ge 0\). Работа также неотрицательна, область значений: \(A\ge 0\). Каждому допустимому значению \(t\) соответствует ровно одно значение \(A\), следовательно, зависимость является функцией.

1. а) \(t=10\) мин: \(A=20\cdot10=200\) ед.
2. б) \(2\) ч = \(120\) мин: \(A=20\cdot120=2400\) ед.
3. в) \(90\) с = \(1.5\) мин: \(A=20\cdot1.5=30\) ед.
4. г) \(2\) сут. = \(2\cdot24\cdot60=2880\) мин: \(A=20\cdot2880=57\,600\) ед.
5. д) \(1\) ч \(20\) мин = \(80\) мин: \(A=20\cdot80=1600\) ед.

Ответ: \(A=20t\); область определения и область значений — неотрицательные числа; зависимость является функцией. Значения: а) 200 ед.; б) 2400 ед.; в) 30 ед.; г) 57 600 ед.; д) 1600 ед.