180. Из пункта А в пункт В выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал мотоциклист со скоростью 80 км/ч. Через 1 ч после их встречи автомобиль был на расстоянии 100 км от пункта В. На каком расстоянии от пункта А через 1 ч после их встречи будет находиться мотоциклист?

Решение:

Пусть \( t \) — время в часах, прошедшее с начала движения до встречи.

Расстояние, которое проехал автомобиль до встречи: \( S_{автомобиля} = 60t \) км.

Расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи: \( S_{мотоциклиста} = 80t \) км.

Общее расстояние между пунктами А и В равно сумме расстояний, пройденных до встречи: \( S_{AB} = S_{автомобиля} + S_{мотоциклиста} = 60t + 80t = 140t \) км.

Через 1 час после встречи автомобиль находился на расстоянии 100 км от пункта В. За этот 1 час автомобиль проехал \( 60 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 60 \text{ км} \).

Значит, расстояние от пункта А до места встречи равно \( S_{AB} - 100 \) км. Также, это расстояние равно \( 60t \) км.

Таким образом, \( 60t = S_{AB} - 100 \).

Мы знаем, что \( S_{AB} = 140t \), поэтому \( 60t = 140t - 100 \).

Решим это уравнение относительно \( t \):

\( 100 = 140t - 60t \)

\( 100 = 80t \)

\( t = \frac{100}{80} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25 \) часа.

Это время до встречи. Теперь найдём расстояние между пунктами А и В:

\( S_{AB} = 140t = 140 \times 1.25 = 175 \) км.

После встречи прошло 1 час. За это время мотоциклист проехал:

\( S_{мотоциклиста, после встречи} = 80 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 80 \text{ км} \).

Расстояние от пункта А до места встречи равно \( S_{AB} - S_{мотоциклиста} = 175 - 80t = 175 - 80 \times 1.25 = 175 - 100 = 75 \) км.

Мотоциклист после встречи будет находиться на расстоянии \( 80 \text{ км} \) от места встречи. Так как он двигался навстречу автомобилю, то расстояние от пункта А будет равно:

\( 75 \text{ км (до встречи)} + 80 \text{ км (после встречи)} = 155 \text{ км} \).

Проверка:

Через 1 час после встречи мотоциклист будет на расстоянии \( 175 - 100 = 75 \) км от пункта А. А автомобиль на расстоянии \( 100 \) км от пункта В. Значит, расстояние между ними \( 75 + 100 = 175 \) км, что равно \( S_{AB} \).

Ответ: мотоциклист будет находиться на расстоянии 155 км от пункта А.