180. Найдите наименьшее общее кратное чисел a и b, если: а) a = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 и b = 2 · 3 · 3 · 3 · 5; б) a = 3 · 3 · 7 · 7 и b = 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7; в) a = 2 · 2 · 5 · 5 · 11 и b = 2 · 2 · 3 · 5 · 11; г) a = 2 · 5 · 5 · 7 и b = 2 · 2 · 5 · 5 · 7.

Чтобы найти наименьшее общее кратное, берём разложения чисел на простые множители и включаем в результат каждый множитель в наибольшей степени, встречающейся в разложениях.

1. а) В разложениях наибольшие степени множителей — \(2^2\), \(3^3\) и \(5^2\). Поэтому \(\operatorname{НОК}(a,b)=2^2\cdot3^3\cdot5^2=2700\).
2. б) Берём множители \(2\), \(3^2\), \(5\) и \(7^2\): \(\operatorname{НОК}(a,b)=2\cdot3^2\cdot5\cdot7^2=4410\).
3. в) Берём множители \(2^2\), \(3\), \(5^2\) и \(11\): \(\operatorname{НОК}(a,b)=2^2\cdot3\cdot5^2\cdot11=3300\).
4. г) Берём множители \(2^2\), \(5^2\) и \(7\): \(\operatorname{НОК}(a,b)=2^2\cdot5^2\cdot7=700\).

Ответ: а) 2700; б) 4410; в) 3300; г) 700.