Ответ:

I.

  1. Сестра пришла из школы грустная. Сказуемые: пришла грустная — составное глагольное сказуемое? Здесь пришла — простое глагольное сказуемое, грустная — обособленного нет, это второе сказуемое при общей подлежащей: именная часть выражена прилагательным. Точнее: пришла — простое глагольное сказуемое; грустная — именное сказуемое с нулевой связкой.
  2. Она сидела за столом бледная. Сказуемые: сидела — простое глагольное; бледная — именное с нулевой связкой.
  3. Ребята прибежали на место происшествия первыми. Сказуемые: прибежали — простое глагольное; первыми — именное с нулевой связкой. Пишется «происшествия»: словарное слово.
  4. По окончании института Фёдор должен был возвратиться в село агрономом. Сказуемые: должен был возвратиться — составное глагольное; агрономом — именное с нулевой связкой. В производном предлоге «по окончании» существительное стоит в предложном падеже; пишется -ии. Возвратиться — инфинитив на -ться.
  5. При большем старании Геннадий мог бы стать победителем. Сказуемое мог бы стать победителем — составное глагольное с именной частью; частица «бы» пишется отдельно.

В предложениях 1–3 формы прилагательного и существительного называют состояние или качество подлежащего и выступают именными сказуемыми с нулевой связкой; в 4-м «агрономом» обозначает профессию, в 5-м «победителем» — результат возможного становления.

II.

  1. Наши спортсмены пришли вторыми.
  2. Путешественник приехал огорчённым.
  3. Мой брат мог стать механиком.