181. По данным на рисунках 158, а)—в) найдите радиус R окружности, описанной около треугольника ABC.

Используем теорему синусов: сторона треугольника равна удвоенному радиусу описанной окружности, умноженному на синус противолежащего угла: \(a=2R\sin A\).

а) \(AC=12\sqrt{3}\), \(\angle B=60^\circ\). Тогда \(12\sqrt{3}=2R\sin60^\circ=R\sqrt{3}\), откуда \(R=12\).

б) \(AC=5\), \(\angle B=30^\circ\). Тогда \(5=2R\sin30^\circ=R\), поэтому \(R=5\).

в) По рисунку \(BC=6\), \(\angle B=50^\circ\), \(\angle C=70^\circ\), поэтому \(\angle A=60^\circ\). Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\): \(6=2R\sin60^\circ=R\sqrt{3}\), значит, \(R=2\sqrt{3}\).

Ответ: а) 12; б) 5; в) \(2\sqrt{3}\).