182. а) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC (рис. 159, а), если cos A = √5/3, BC = 12 см. б) Найдите длину стороны AB треугольника ABC (рис. 159, б), если ∠C = 60°, а радиус его описанной окружности R = 2√3 см. в) Найдите величину острого угла B треугольника ABC (рис. 159, в), если AC = √8 см, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 2 см.

а) Так как \(A\) — внутренний угол треугольника, он острый. По основному тригонометрическому тождеству \(\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-5/9}=2/3\). Сторона \(BC=12\) лежит напротив угла \(A\), поэтому \(12=2R\cdot 2/3\), откуда \(R=9\) см.

б) По теореме синусов \(AB=2R\sin C=2\cdot2\sqrt{3}\cdot\sin60^\circ=4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}/2=6\) см.

в) Сторона \(AC=\sqrt{8}\) лежит напротив угла \(B\). Тогда \(\sqrt{8}=2\cdot2\sin B\), следовательно, \(\sin B=\sqrt{2}/2\). Поскольку угол \(B\) острый, \(B=45^\circ\).

Ответ: а) 9 см; б) 6 см; в) 45°.