1829. ∠AOB = 100°. Луч OE делит этот угол на два угла так, что ∠BOE = 3∠AOE. 1) Найти эти углы. 2) Найти угол AOF, если луч OF проведён так, что OE — биссектриса угла FOB.

1) Обозначим \(\angle AOE=x\). Тогда \(\angle BOE=3x\).

Так как луч \(OE\) делит угол \(AOB\), получаем:

\[x+3x=100^\circ\]

\[4x=100^\circ,\quad x=25^\circ\]

Следовательно, \(\angle AOE=25^\circ\), а \(\angle BOE=3\cdot25^\circ=75^\circ\).

2) Так как \(OE\) — биссектриса угла \(FOB\), то:

\[\angle FOE=\angle EOB=75^\circ\]

Луч \(OF\) расположен по другую сторону от луча \(OE\), чем луч \(OA\). Поэтому:

\[\angle AOF=\angle AOE+\angle EOF=25^\circ+75^\circ=100^\circ\]

Ответ: 1) \(\angle AOE=25^\circ\), \(\angle BOE=75^\circ\); 2) \(\angle AOF=100^\circ\).