Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 183. Решите уравнение: 1) √(3 − x) = 2; 2) √(3x + 1) = 8; 3) √(3 − 4x) = 2x; 4) √(5x − 1 + 3x²) = 3x; 5) √(x² − 17) = 2; 6)…Фото задания

Ответ:

  1. Возводим обе части в квадрат: \(3-x=4\), поэтому \(x=-1\). Проверка: \(\sqrt{3-(-1)}=2\).

  2. Возводим в квадрат: \(3x+1=64\), откуда \(x=21\). Проверка: \(\sqrt{64}=8\).

  3. Так как правая часть неотрицательна, \(x\geq0\). После возведения в квадрат получаем \(3-4x=4x^2\), или \(4x^2+4x-3=0\). Корни: \(\frac12\) и \(-\frac32\); условию подходит только \(\frac12\). Проверка в исходном уравнении проходит.

  4. Из неотрицательности правой части следует \(x\geq0\). Возводим в квадрат: \(5x-1+3x^2=9x^2\), то есть \(6x^2-5x+1=0\). Получаем \(x=\frac12\) или \(x=\frac13\). Оба корня неотрицательны и удовлетворяют исходному уравнению.

  5. Возводим в квадрат: \(x^2-17=4\), следовательно, \(x^2=21\) и \(x=\pm\sqrt{21}\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

  6. Возводим в квадрат: \(x^2+17=9\), откуда \(x^2=-8\). Действительных решений нет.

Ответ: 1) −1; 2) 21; 3) \(\frac12\); 4) \(\frac13,\frac12\); 5) \(\pm\sqrt{21}\); 6) решений нет.