184. Постройте на координатной плоскости отрезок MN, заданный координатами его концов: M(−1; 4) и N(2; −2). Найдите точки пересечения этого отрезка с осью x и с осью y.

Уравнение прямой через точки M(−1; 4) и N(2; −2):

Коэффициент наклона: \(k=\frac{-2-4}{2-(-1)}=\frac{-6}{3}=-2\).

Подставим координаты точки M в уравнение \(y=-2x+b\):

\(4=-2\cdot(-1)+b\), поэтому \(b=2\).

Уравнение прямой: \(y=-2x+2\).

Для пересечения с осью \(x\) положим \(y=0\):

\(0=-2x+2\), откуда \(x=1\). Получаем точку \(A(1;0)\).

Для пересечения с осью \(y\) положим \(x=0\):

\(y=2\). Получаем точку \(B(0;2)\).

На координатной плоскости нужно отметить точки \(M(-1;4)\), \(N(2;-2)\), \(A(1;0)\), \(B(0;2)\) и соединить точки \(M\) и \(N\) отрезком.

Ответ: отрезок пересекает ось \(x\) в точке \(A(1;0)\), а ось \(y\) — в точке \(B(0;2)\).