184. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Докажите свойства средней линии треугольника: средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Пусть в треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC соответственно. Тогда MN — средняя линия треугольника.

1. Так как M и N — середины сторон, то AM = MB и AN = NC. Следовательно, AM / AB = AN / AC = 1/2.
2. Угол A является общим для треугольников AMN и ABC. Значит, эти треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
3. Из подобия следует равенство соответствующих углов: ∠AMN = ∠ABC. Это внутренние накрест лежащие углы при прямых MN и BC, пересечённых секущей AB. Поэтому MN ∥ BC.
4. Из подобия также следует отношение соответствующих сторон: MN / BC = AM / AB = 1/2. Следовательно, MN = BC / 2.

Ответ: средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.