185. На рисунке 243 ∠KOM = 84°, точка О — центр окружности. Найдите угол KNM.

Решение:

1. Угол \( \angle KNM \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( KM \).
2. Центральный угол \( \angle KOM \) также опирается на дугу \( KM \).
3. По свойству центрального угла, градусная мера дуги \( KM \) равна градусной мере центрального угла \( \angle KOM \).
4. Следовательно, дуга \( KM = 84° \).
5. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
6. \( \angle KNM = \frac{1}{2} \text{дуги } KM = \frac{1}{2} \cdot 84° = 42° \).

Ответ: 42°.