185. Постройте график функции, заданной формулой y = -8/x. Найдите по графику: а) значение y, соответствующее значению x, равному 4; 2,5; 1,5; -1; -2,5; б) значение x, которому соответствует значение y, равное 8; -2.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по графику функции.

1. Строим график функции

Функция задана формулой \( y = \frac{-8}{x} \). Это гипербола, которая располагается во II и IV четвертях.

Чтобы построить график, найдём несколько точек:

• Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{-8}{1} = -8 \). Точка (1; -8).
• Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{-8}{2} = -4 \). Точка (2; -4).
• Если \( x = 4 \), то \( y = \frac{-8}{4} = -2 \). Точка (4; -2).
• Если \( x = -1 \), то \( y = \frac{-8}{-1} = 8 \). Точка (-1; 8).
• Если \( x = -2 \), то \( y = \frac{-8}{-2} = 4 \). Точка (-2; 4).
• Если \( x = -4 \), то \( y = \frac{-8}{-4} = 2 \). Точка (-4; 2).

Нарисуем оси координат и нанесём эти точки, затем соединим их плавной линией, учитывая, что это гипербола.

2. Находим значения по графику

а) Значение \( y \) при заданных \( x \):

• При \( x = 4 \), находим точку на графике, где \( x = 4 \), и смотрим соответствующее значение \( y \). По графику, \( y = -2 \).
• При \( x = 2.5 \), находим точку на графике, где \( x = 2.5 \), и смотрим соответствующее значение \( y \). По графику, \( y \approx -3.2 \).
• При \( x = 1.5 \), находим точку на графике, где \( x = 1.5 \), и смотрим соответствующее значение \( y \). По графику, \( y \approx -5.33 \).
• При \( x = -1 \), находим точку на графике, где \( x = -1 \), и смотрим соответствующее значение \( y \). По графику, \( y = 8 \).
• При \( x = -2.5 \), находим точку на графике, где \( x = -2.5 \), и смотрим соответствующее значение \( y \). По графику, \( y \approx 3.2 \).

б) Значение \( x \) при заданном \( y \):

• При \( y = 8 \), находим точку на графике, где \( y = 8 \), и смотрим соответствующее значение \( x \). По графику, \( x = -1 \).
• При \( y = -2 \), находим точку на графике, где \( y = -2 \), и смотрим соответствующее значение \( x \). По графику, \( x = 4 \).

Ответ:

а) значения \( y \): -2; -3.2; -5.33; 8; 3.2

б) значения \( x \): -1; 4