185. Постройте в одной системе координат графики функций $y=\frac{1}{9}x^3$ и $y=-\frac{1}{9}x^3$. Найдите промежутки возрастания и убывания для каждой функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 185. Постройте в одной системе координат графики функций $y=\frac{1}{9}x^3$ и $y=-\frac{1}{9}x^3$. Найдите промежутки…$ Фото задания

185. Постройте в одной системе координат графики функций $y=\frac{1}{9}x^3$ и $y=-\frac{1}{9}x^3$. Найдите промежутки возрастания и убывания для каждой функции.

Accepted Answer

Для построения удобно взять значения $x=-3,-2,-1,0,1,2,3$.

$x$	−3	−2	−1	1	2	3
$y=\frac{1}{9}x^3$	−3	−$\frac{8}{9}$	−$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{8}{9}$	3
$y=-\frac{1}{9}x^3$	3	$\frac{8}{9}$	$\frac{1}{9}$	−$\frac{1}{9}$	−$\frac{8}{9}$	−3

Обе функции определены при всех действительных $x$. Функция $x^3$ строго возрастает; умножение на положительное число $\frac{1}{9}$ сохраняет возрастание, а умножение на отрицательное число $-\frac{1}{9}$ меняет его на убывание.

Ответ: $y=\frac{1}{9}x^3$ возрастает на $(-\infty;+\infty)$; промежутков убывания нет. $y=-\frac{1}{9}x^3$ убывает на $(-\infty;+\infty)$; промежутков возрастания нет.

\(x\)	−3	−2	−1	1	2	3
\(y=\frac{1}{9}x^3\)	−3	−\(\frac{8}{9}\)	−\(\frac{1}{9}\)	\(\frac{1}{9}\)	\(\frac{8}{9}\)	3
\(y=-\frac{1}{9}x^3\)	3	\(\frac{8}{9}\)	\(\frac{1}{9}\)	−\(\frac{1}{9}\)	−\(\frac{8}{9}\)	−3

185. Постройте в одной системе координат графики функций \(y=\frac{1}{9}x^3\) и \(y=-\frac{1}{9}x^3\). Найдите промежутки возрастания и убывания для каждой функции.

Ответ: