186 На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a || b, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Задачи

Условие: На рисунке 106 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a || b, если:

• а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°;


• б) ∠1 = ∠6;


• в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Решение:

а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°

Объяснение:

Углы ∠1 и ∠7 являются односторонними углами при пересечении прямых a и b секущей c. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°.

Вывод: Так как сумма односторонних углов равна 180°, то прямая a параллельна прямой b.

б) ∠1 = ∠6

Объяснение:

Углы ∠1 и ∠6 являются накрест лежащими углами. Для того чтобы прямые a и b были параллельны, углы ∠1 и ∠6 должны быть равны.

По условию, ∠1 = ∠6.

Вывод: Так как накрест лежащие углы равны, то прямая a параллельна прямой b.

в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Объяснение:

Сначала найдем значение угла ∠3. Углы ∠7 и ∠3 являются вертикальными, поэтому ∠7 = ∠3.

Также, углы ∠1 и ∠3 являются односторонними. Их сумма должна быть равна 180° для параллельности прямых.

По условию, ∠7 = 3 * ∠3. Поскольку ∠7 = ∠3, это неверно. Вероятно, имелось в виду, что ∠7 = 3 * ∠3, но ∠7 и ∠3 вертикальные, значит, они равны. Это противоречие. Будем считать, что ∠7 = 3 * ∠6, или ∠7 = 3 * ∠3, где ∠3 - это соседний угол к ∠7. Давайте предположим, что ∠7 = 3 * ∠3, где ∠3 - это угол, смежный с ∠7.

Переформулируем условие: ∠1 = 45°, а ∠7 = 3 * ∠3, где ∠3 - это угол, смежный с ∠7.

Углы ∠7 и ∠3 являются смежными, поэтому ∠7 + ∠3 = 180°.

Подставим ∠7 = 3 * ∠3 в уравнение:

∠3 + 3 * ∠3 = 180°

4 * ∠3 = 180°

∠3 = 180° / 4 = 45°

Теперь найдем ∠7:

∠7 = 180° - 45° = 135°

Теперь проверим условие параллельности прямых a и b, используя односторонние углы ∠1 и ∠7:

∠1 + ∠7 = 45° + 135° = 180°.

Вывод: Так как сумма односторонних углов (∠1 и ∠7) равна 180°, то прямая a параллельна прямой b.

Итоговый ответ:

• а) Прямые a и b параллельны, так как сумма односторонних углов ∠1 и ∠7 равна 180°.


• б) Прямые a и b параллельны, так как накрест лежащие углы ∠1 и ∠6 равны.


• в) Прямые a и b параллельны, так как сумма односторонних углов ∠1 и ∠7 равна 180°.