186. Постройте график функции y = 6/x и, используя его, решите уравнение: а) 6/x = x; б) 6/x = −x + 6.

График функции \(y=\frac{6}{x}\) — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях; асимптоты: \(x=0\) и \(y=0\).

а) Точки пересечения графиков \(y=\frac{6}{x}\) и \(y=x\) имеют координаты, удовлетворяющие уравнению:

\[\frac{6}{x}=x,\qquad x\ne0.\]

Умножим на \(x\): \(6=x^2\). Поэтому \(x=\pm\sqrt6\).

б) Точки пересечения графиков \(y=\frac{6}{x}\) и \(y=-x+6\) имеют абсциссы, удовлетворяющие уравнению:

\[\frac{6}{x}=-x+6,\qquad x\ne0.\]

Умножим на \(x\): \(6=-x^2+6x\), откуда \(x^2-6x+6=0\).

\[x=\frac{6\pm\sqrt{36-24}}{2}=3\pm\sqrt3.\]

Ответ: а) \(x_1=-\sqrt6,\ x_2=\sqrt6\); б) \(x_1=3-\sqrt3,\ x_2=3+\sqrt3\).