186. Пусть A — множество простых чисел, B — множество двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 7. Принадлежат ли: а) пересечению этих множеств числа 37, 47, 57; б) объединению этих множеств числа 11, 81, 97; в) разности множеств A и B числа 27, 29, 37; г) разности множеств A и B числа 27, 37, 103?

В пункте г) по изображению указана разность множеств A и B, то есть A \ B.

Число принадлежит A, если оно простое; принадлежит B, если оно двузначное и оканчивается цифрой 7.

1. а) Пересечению принадлежат числа, одновременно простые и двузначные с последней цифрой 7. 37 и 47 простые; 57 делится на 3: 57 = 3 · 19. Поэтому 37 ∈ A ∩ B, 47 ∈ A ∩ B, 57 ∉ A ∩ B.
2. б) Объединению принадлежит число, если оно простое или входит в B. 11 — простое; 81 — двузначное, но не оканчивается на 7 и составное; 97 — простое. Поэтому 11 ∈ A ∪ B, 81 ∉ A ∪ B, 97 ∈ A ∪ B.
3. в) В A \ B входят простые числа, не принадлежащие B. 27 составное, 29 простое и не оканчивается на 7, 37 простое, но принадлежит B. Поэтому 27 ∉ A \ B, 29 ∈ A \ B, 37 ∉ A \ B.
4. г) 27 составное; 37 принадлежит и A, и B; 103 простое и не принадлежит B, поскольку не является двузначным. Поэтому 27 ∉ A \ B, 37 ∉ A \ B, 103 ∈ A \ B.

Ответ: а) 37 и 47 — да, 57 — нет; б) 11 и 97 — да, 81 — нет; в) 29 — да, 27 и 37 — нет; г) 103 — да, 27 и 37 — нет.