1862. В трапеции ABCD известно, что АВ = CD, ∠BDA = 24° и ∠BDC = 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Дано: ABCD - трапеция, AB = CD, ∠BDA = 24°, ∠BDC = 70°.

Найти: ∠ABD.

Решение:

Так как AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной.

Углы при основании равнобедренной трапеции равны. Также, сумма углов при боковой стороне равна 180°.

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 24° + 70° = 94°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠BAD = ∠ADC = 94°.

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°.

94° + ∠ABD + 24° = 180°.

∠ABD + 118° = 180°.

∠ABD = 180° - 118° = 62°.

Ответ: 62