187. Решите графически уравнение: а) \(\frac{8}{x}=x^2\); б) \(\frac{8}{x}=x^3\).

Графически решения — это абсциссы точек пересечения графиков левой и правой частей. Область определения в обоих уравнениях: \(x\ne 0\).

а) Рассматриваем графики \(y=\frac{8}{x}\) и \(y=x^2\). Их точка пересечения имеет абсциссу \(x=2\). Проверка: \(\frac{8}{2}=2^2=4\).

б) Рассматриваем графики \(y=\frac{8}{x}\) и \(y=x^3\). Точки пересечения имеют абсциссы \(x=\pm\sqrt[4]{8}\), приблизительно \(x\approx\pm1.682\). Действительно, из равенства следует \(x^4=8\), а оба значения не равны нулю.

Ответ: а) \(x=2\); б) \(x=\pm\sqrt[4]{8}\) (примерно \(\pm1.682\)).