187. Внутри треугольника ABC случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник ABM, где AM — медиана треугольника ABC.

Медиана делит треугольник на два треугольника с общей высотой и равными основаниями: \(BM=CM\). Поэтому их площади равны:

\(S_{ABM}=\frac12S_{ABC}\).

Вероятность попадания точки в треугольник \(ABM\) равна отношению его площади к площади всего треугольника:

\(P=\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac12\).

Ответ: \(\frac12\).