188. Упростите: 1) $\frac{2^8\cdot3^8}{6^5}$; 2) $\frac{4^5\cdot3^5}{12^3}$; 3) $\frac{10^5}{2^5\cdot5^5}$; 4) $\frac{14^4}{2^3\cdot7^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 188. Упростите: 1) $\frac{2^8\cdot3^8}{6^5}$; 2) $\frac{4^5\cdot3^5}{12^3}$; 3) $\frac{10^5}{2^5\cdot5^5}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

В числителе объединим степени с одинаковым показателем: $2^8\cdot3^8=(2\cdot3)^8=6^8$. Тогда $\frac{6^8}{6^5}=6^{8-5}=6^3=216$.
Представим числитель как степень произведения: $4^5\cdot3^5=(4\cdot3)^5=12^5$. Тогда $\frac{12^5}{12^3}=12^{5-3}=12^2=144$.
В знаменателе объединим степени: $2^5\cdot5^5=(2\cdot5)^5=10^5$. Следовательно, $\frac{10^5}{10^5}=1$.
Представим числитель как степень произведения: $14^4=(2\cdot7)^4=2^4\cdot7^4$. После сокращения получаем $2^{4-3}\cdot7^{4-3}=2\cdot7=14$.

Ответ: 1) 216; 2) 144; 3) 1; 4) 14.

188. Упростите: 1) \(\frac{2^8\cdot3^8}{6^5}\); 2) \(\frac{4^5\cdot3^5}{12^3}\); 3) \(\frac{10^5}{2^5\cdot5^5}\); 4) \(\frac{14^4}{2^3\cdot7^3}\).