1883. В равнобедренной трапеции известны меньшее основание 7, высота 5 и угол при основании 45°. Найдите большее основание.

Дано: меньшее основание трапеции \(a=7\); высота \(h=5\); угол при основании \(45^\circ\).

Найти: большее основание \(b\).

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее основание. Получатся два равных прямоугольных треугольника.

Поскольку угол равен \(45^\circ\), горизонтальный катет каждого треугольника равен высоте:

\(x=h=5\).

Большее основание длиннее меньшего на два таких отрезка:

\(b=a+2x=7+2\cdot5=17\).

Ответ: \(17\).