189. Постройте график функции y = 6/x и, используя его, решите уравнения: а) 6/x = x; б) 6/x = −x + 6.

Строим график \(y=\frac{6}{x}\), где \(x\ne0\), и графики правых частей уравнений. Решения — абсциссы точек пересечения графиков.

1. Приравниваем выражения: \(\frac{6}{x}=x\), поэтому \(x^2=6\). Тогда \(x=\pm\sqrt6\); оба значения допустимы, так как не равны нулю.

2. Приравниваем выражения: \(\frac{6}{x}=-x+6\). Умножаем на \(x\), учитывая условие \(x\ne0\): \(6=-x^2+6x\), откуда \(x^2-6x+6=0\). По формуле корней \(x=\frac{6\pm\sqrt{36-24}}{2}=3\pm\sqrt3\); оба корня ненулевые.

Ответ: а) \(x=-\sqrt6,\sqrt6\); б) \(x=3-\sqrt3,3+\sqrt3\).