189. Упростите: 1) $\dfrac{81\cdot27^3}{3^8}$; 2) $\dfrac{2^8\cdot(7^2)^4}{14^7}$; 3) $\dfrac{16^2\cdot3^5}{12^4}$; 4) $\dfrac{2^9\cdot(2^2)^5}{(2^5)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 189. Упростите: 1) $\dfrac{81\cdot27^3}{3^8}$; 2) $\dfrac{2^8\cdot(7^2)^4}{14^7}$; 3) $\dfrac{16^2\cdot3^5}{12^4}$;…$ Фото задания

189. Упростите: 1) $\dfrac{81\cdot27^3}{3^8}$; 2) $\dfrac{2^8\cdot(7^2)^4}{14^7}$; 3) $\dfrac{16^2\cdot3^5}{12^4}$; 4) $\dfrac{2^9\cdot(2^2)^5}{(2^5)^3}$.

Accepted Answer

Представим числа как степени тройки: $81=3^4$, $27^3=(3^3)^3=3^9$. Тогда $\dfrac{3^4\cdot3^9}{3^8}=3^{4+9-8}=3^5=243$.
$(7^2)^4=7^8$, а $14^7=(2\cdot7)^7=2^7\cdot7^7$. Поэтому $\dfrac{2^8\cdot7^8}{2^7\cdot7^7}=2^{8-7}\cdot7^{8-7}=14$.
$16^2=(2^4)^2=2^8$, а $12^4=(2^2\cdot3)^4=2^8\cdot3^4$. Значит, $\dfrac{2^8\cdot3^5}{2^8\cdot3^4}=3$.
$(2^2)^5=2^{10}$, $(2^5)^3=2^{15}$. Тогда $\dfrac{2^9\cdot2^{10}}{2^{15}}=2^{9+10-15}=2^4=16$.

Ответ: 1) 243; 2) 14; 3) 3; 4) 16.

189. Упростите: 1) \(\dfrac{81\cdot27^3}{3^8}\); 2) \(\dfrac{2^8\cdot(7^2)^4}{14^7}\); 3) \(\dfrac{16^2\cdot3^5}{12^4}\); 4) \(\dfrac{2^9\cdot(2^2)^5}{(2^5)^3}\).

Ответ: