189. Упростите: 1) $\frac{81\cdot27^3}{3^8}$; 2) $\frac{2^8\cdot(7^2)^4}{14^7}$; 3) $\frac{16^2\cdot3^5}{12^4}$; 4) $\frac{2^9\cdot(2^2)^5}{(2^5)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 189. Упростите: 1) $\frac{81\cdot27^3}{3^8}$; 2) $\frac{2^8\cdot(7^2)^4}{14^7}$; 3) $\frac{16^2\cdot3^5}{12^4}$; 4)…$ Фото задания

189. Упростите: 1) $\frac{81\cdot27^3}{3^8}$; 2) $\frac{2^8\cdot(7^2)^4}{14^7}$; 3) $\frac{16^2\cdot3^5}{12^4}$; 4) $\frac{2^9\cdot(2^2)^5}{(2^5)^3}$.

Accepted Answer

Запишем множители как степени числа 3: $81=3^4$, $27^3=(3^3)^3=3^9$. Поэтому $\frac{3^4\cdot3^9}{3^8}=3^{4+9-8}=3^5=243$.
Раскроем степень степени и разложим знаменатель: $(7^2)^4=7^8$, $14^7=2^7\cdot7^7$. Тогда $\frac{2^8\cdot7^8}{2^7\cdot7^7}=2^{8-7}\cdot7^{8-7}=14$.
Представим числа основаниями 2 и 3: $16^2=2^8$, $12^4=2^8\cdot3^4$. Следовательно, $\frac{2^8\cdot3^5}{2^8\cdot3^4}=3$.
Применим правило степени степени: $(2^2)^5=2^{10}$, $(2^5)^3=2^{15}$. Получаем $\frac{2^9\cdot2^{10}}{2^{15}}=2^{9+10-15}=2^4=16$.

Ответ: 1) 243; 2) 14; 3) 3; 4) 16.

189. Упростите: 1) \(\frac{81\cdot27^3}{3^8}\); 2) \(\frac{2^8\cdot(7^2)^4}{14^7}\); 3) \(\frac{16^2\cdot3^5}{12^4}\); 4) \(\frac{2^9\cdot(2^2)^5}{(2^5)^3}\).

Ответ: