189. В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй — 20 суток и третий — 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?

Теплоходы снова одновременно отправятся в рейс через наименьшее общее кратное длительности рейсов.

\(15=3\cdot5\), \(20=2^2\cdot5\), \(12=2^2\cdot3\).

\(\operatorname{НОК}(15,20,12)=2^2\cdot3\cdot5=60\) суток.

Ответ: через 60 суток.