Ответ:
В словах с чередующимися гласными написание зависит от суффикса, ударения, следующей согласной или значения корня. В словах-исключениях написание нужно запомнить.
Предложить, касаться, сочетание, зарница, равнина, пловец, соберу, зажигать, загорать, обмакнуть, промочить, замереть, выросший, растение, росток.
В предложении 1 восстановим орфограммы и расставим знаки препинания: «Здания многих факультетов соединены между собой длинными переходами, коридорами, лестницами и мостками». Однородные обстоятельства перечислены без союза между первыми элементами, поэтому ставятся запятые.
В предложении 2 деепричастный оборот «идя по извивающейся вдоль реки дороге» отделяется запятой; причастный оборот «покрытой слоем жёлтой листвы» стоит после определяемого слова и тоже обособляется. Деепричастный оборот «перейдя через мост» обособляется: «Идя по извивающейся вдоль реки дороге, покрытой слоем жёлтой листвы, мы заметили сторожку лесника и, перейдя через мост, оказались у её дверей».
В предложении 3 деепричастный оборот «собираясь в поездку» обособляется. Сочетание «потому что» вводит придаточную часть, а перед противительным союзом «но» ставится запятая: «Собираясь в поездку, я надел пальто, потому что, хотя днём ярко светило солнце, но по утрам землю покрывал иней».
Ответ: предложить, касаться, сочетание, зарница, равнина, пловец, соберу, зажигать, загорать, обмакнуть, промочить, замереть, выросший, растение, росток; исправленные предложения приведены выше.
