189. Выполните действия: а) $\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{3y}{x-y}$; б) $\frac{5a^2}{a^2-16}:\frac{5a}{a+4}$; в) $\frac{c^2-49}{10cd}\cdot\frac{2c+14}{5d}$; г) $\frac{b-a}{d}\cdot\frac{3bd}{b^2-d^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 189. Выполните действия: а) $\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{3y}{x-y}$; б) $\frac{5a^2}{a^2-16}:\frac{5a}{a+4}$; в)…$ Фото задания

189. Выполните действия: а) $\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{3y}{x-y}$; б) $\frac{5a^2}{a^2-16}:\frac{5a}{a+4}$; в) $\frac{c^2-49}{10cd}\cdot\frac{2c+14}{5d}$; г) $\frac{b-a}{d}\cdot\frac{3bd}{b^2-d^2}$.

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель на множители и сократим:

$\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{3y}{x-y}=\frac{3x^2}{y(x-y)}$.

б) Деление заменим умножением на обратную дробь, затем разложим разность квадратов:

$\frac{5a^2}{a^2-16}:\frac{5a}{a+4}=\frac{5a^2}{(a-4)(a+4)}\cdot\frac{a+4}{5a}=\frac{a}{a-4}$.

в) Разложим на множители: $c^2-49=(c-7)(c+7)$, $2c+14=2(c+7)$. Сокращаем общие множители:

$\frac{c^2-49}{10cd}\cdot\frac{2c+14}{5d}=\frac{(c-7)(c+7)\cdot2(c+7)}{50cd^2}=\frac{(c-7)(c+7)^2}{25cd^2}$.

г) Разложим знаменатель и используем $b-a=-(a-b)$:

$\frac{b-a}{d}\cdot\frac{3bd}{b^2-d^2}=\frac{(b-a)3bd}{d(b-d)(b+d)}=\frac{3b(b-a)}{(b-d)(b+d)}$.

Ответ: а) $\frac{3x^2}{y(x-y)}$; б) $\frac{a}{a-4}$; в) $\frac{(c-7)(c+7)^2}{25cd^2}$; г) $\frac{3b(b-a)}{(b-d)(b+d)}$.

В пункте б) прочтение знака между дробями как деления; если там другой знак, пришлите более чёткий фрагмент. В результатах предполагаются ненулевые знаменатели исходных выражений.

189. Выполните действия: а) \(\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{3y}{x-y}\); б) \(\frac{5a^2}{a^2-16}:\frac{5a}{a+4}\); в) \(\frac{c^2-49}{10cd}\cdot\frac{2c+14}{5d}\); г) \(\frac{b-a}{d}\cdot\frac{3bd}{b^2-d^2}\).

Ответ: