19.1. Представив 105° как сумму 60° + 45°, вычислите: а) sin 105°; б) cos 105°.

Используем формулы синуса и косинуса суммы углов.

1. а) \(\sin 105^\circ=\sin(60^\circ+45^\circ)=\sin60^\circ\cos45^\circ+\cos60^\circ\sin45^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\).
2. б) \(\cos105^\circ=\cos(60^\circ+45^\circ)=\cos60^\circ\cos45^\circ-\sin60^\circ\sin45^\circ=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\); б) \(\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}\).