19.2. 1) На серединном перпендикуляре к отрезку МК взята точка Р. Найдите длину отрезка РМ, если она на 3 см больше длины отрезка МК, а периметр треугольника РМК равен 96 см.

Пусть длина отрезка МК равна x см. Тогда длина отрезка РМ равна (x + 3) см. Так как точка Р лежит на серединном перпендикуляре к МК, то РМ = РК. Следовательно, РК = (x + 3) см.

Периметр треугольника РМК равен РМ + РК + МК = (x + 3) + (x + 3) + x = 3x + 6.

По условию периметр равен 96 см, поэтому 3x + 6 = 96. Решая уравнение, получаем 3x = 90, откуда x = 30 см. Длина отрезка РМ равна x + 3 = 30 + 3 = 33 см.