19.29. Решите графически уравнение: а) \((x-2)^2=x\); б) \((x+3)^2=1\); в) \((x-2)^2=-x\); г) \((x+5)^2=4\).

Графическое решение — это абсциссы точек пересечения графиков левой и правой частей. Для проверки найдём эти значения решением уравнений.

1. а) \((x-2)^2=x\). Переносим всё в левую часть: \(x^2-5x+4=0\). Разложение: \((x-1)(x-4)=0\). Точки пересечения имеют абсциссы 1 и 4.
2. б) \((x+3)^2=1\). Получаем \(x+3=\pm1\), поэтому абсциссы пересечения: −4 и −2.
3. в) \((x-2)^2=-x\). Получаем \(x^2-3x+4=0\). Дискриминант \(D=9-16=-7<0\), поэтому графики не пересекаются на действительной плоскости.
4. г) \((x+5)^2=4\). Получаем \(x+5=\pm2\), поэтому абсциссы пересечения: −7 и −3.

Ответ: а) 1; 4; б) −4; −2; в) решений нет; г) −7; −3.