19.30. Решите графически уравнение: а) $2(x-1)^2=2x+2$; б) $-4(x+3)^2=-x$; в) $-(x+2)^2=-x$; г) $2(x-2)^2=8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19.30. Решите графически уравнение: а) $2(x-1)^2=2x+2$; б) $-4(x+3)^2=-x$; в) $-(x+2)^2=-x$; г) $2(x-2)^2=8$.$ Фото задания

Accepted Answer

Графическое решение — это абсциссы точек пересечения графиков левой и правой частей. Проверим их количество и значения преобразованием уравнений.

а) $2(x-1)^2=2x+2$. Делим обе части на 2: $(x-1)^2=x+1$. После раскрытия скобок получаем $x^2-3x=0$, то есть $x(x-3)=0$. Абсциссы пересечения: 0 и 3.
б) $-4(x+3)^2=-x$. Переносим всё в одну часть: $4x^2+23x+36=0$. Дискриминант $D=23^2-4\cdot4\cdot36=-47<0$, поэтому действительных точек пересечения нет.
в) $-(x+2)^2=-x$. После умножения на −1 и раскрытия скобок получаем $x^2+3x+4=0$. Дискриминант $D=9-16=-7<0$, поэтому действительных точек пересечения нет.
г) $2(x-2)^2=8$. Делим на 2: $(x-2)^2=4$. Отсюда $x-2=\pm2$, поэтому абсциссы пересечения: 0 и 4.

Ответ: а) 0; 3; б) решений нет; в) решений нет; г) 0; 4.

19.30. Решите графически уравнение: а) \(2(x-1)^2=2x+2\); б) \(-4(x+3)^2=-x\); в) \(-(x+2)^2=-x\); г) \(2(x-2)^2=8\).