19) 3x(x − 4) ≥ x² − 16x − 1

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

\(3x^2-12x\ge x^2-16x-1\)

\(2x^2+4x+1\ge 0\).

Найдём корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(D=4^2-4\cdot2\cdot1=8\), поэтому \(x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{8}}{4}=-1\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Коэффициент при \(x^2\) положительный, значит выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-\infty;-1-\frac{\sqrt{2}}{2}]\cup[-1+\frac{\sqrt{2}}{2};+\infty)\).