19.8. Коля и Вася за январь получили по 20 оценок. Коля получил пятёрок столько же, сколько Вася четвёрок; четвёрок — столько же, сколько Вася троек; троек — столько же, сколько Вася двоек; двоек — столько же, сколько Вася пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?

Обозначим количество пятёрок, четвёрок, троек и двоек у Васи соответственно через \(a,b,c,d\). Тогда у Коли этих оценок соответственно \(b,c,d,a\). Равенство средних баллов при одинаковом количестве оценок означает равенство сумм баллов:

\(5b+4c+3d+2a=5a+4b+3c+2d\), откуда \(b+c+2d=3a\).

Это равенство не определяет однозначно \(a\), а именно \(a\) — число двоек Коли. Например, возможны такие распределения (порядок в каждой четвёрке: пятёрки, четвёрки, тройки, двойки): у Васи \((5,5,5,5)\), у Коли \((5,5,5,5)\); средний балл обоих — 3,5, двоек у Коли 5. Также возможны у Васи \((4,6,6,4)\), у Коли \((6,6,4,4)\); средний балл обоих — 3,5, двоек у Коли 4.

Значит, по приведённым условиям количество двоек Коли определить нельзя: нужны дополнительные сведения.