19) $a^{20} \cdot a^4$ : a^{4n} / (a^2)^2 = a^{12}

Question

$Фото задания: 19) $a^{20} \cdot a^4$ : a^{4n} / (a^2)^2 = a^{12}$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $, $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $ и $ a^m : a^n = a^{m-n} $.

Упростим выражение в числителе: $ a^{20} \cdot a^4 = a^{20+4} = a^{24} $.
Упростим знаменатель: $ (a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4 $.
Теперь выражение выглядит так: $ \frac{a^{24}}{a^{4n}} $.
Применим правило деления степеней: $ a^{24} : a^{4n} = a^{24 - 4n} $.
Теперь выражение выглядит так: $ \frac{a^{24-4n}}{a^4} $.
Применим правило деления степеней: $ a^{24-4n} : a^4 = a^{(24-4n)-4} = a^{20-4n} $.
По условию, $ a^{20-4n} = a^{12} $.
Приравниваем показатели степеней: $ 20 - 4n = 12 $.
Решаем уравнение относительно $ n $: $ -4n = 12 - 20 $ $ -4n = -8 $ $ n = \frac{-8}{-4} $ $ n = 2 $.

Ответ: n = 2.

19) \(a^{20} \cdot a^4\) : a^{4n} / (a^2)^2 = a^{12}