19. а) Площадь грани куба равна 25 см². Найдите объём куба. б) Объём куба равен 27 м³. Найдите площадь его грани.

а) Пусть ребро куба равно \(a\). Площадь грани — это площадь квадрата: \(a^2=25\text{ см}^2\), значит, \(a=5\text{ см}\). Тогда объём \(V=a^3=5^3=125\text{ см}^3\).

б) Из формулы объёма куба \(V=a^3\) получаем \(a=\sqrt[3]{27}=3\text{ м}\). Площадь грани: \(S=a^2=3^2=9\text{ м}^2\).

Ответ: а) 125 см³; б) 9 м².