19. а) Прямая m ⟂ a и m ⟂ b. Найдите ∠2, если ∠3 + ∠7 = 150°. Ответ дайте в градусах. б) Прямая m ⟂ a и m ⟂ b. Найдите ∠8, если ∠2 + ∠6 = 45°. Ответ дайте в градусах. в) Прямая m ⟂ a и m ⟂ b. Найдите ∠4, если ∠1 + ∠5 = 206°. Ответ дайте в градусах.

Так как прямые a и b перпендикулярны одной и той же прямой m, то a ∥ b. Поэтому соответствующие углы равны: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.

а) Углы ∠3 и ∠7 равны:

∠3 = ∠7 = 150° : 2 = 75°.

Углы ∠2 и ∠3 — вертикальные, значит, ∠2 = ∠3 = 75°.

Ответ: ∠2 = 75°.

б) Углы ∠2 и ∠6 — соответствующие, поэтому ∠2 = ∠6.

∠6 = 45° : 2 = 22,5°.

Углы ∠6 и ∠8 — смежные, значит:

∠8 = 180° − 22,5° = 157,5°.

Ответ: ∠8 = 157,5°.

в) Углы ∠1 и ∠5 — соответствующие, поэтому ∠1 = ∠5.

∠1 = ∠5 = 206° : 2 = 103°.

Углы ∠1 и ∠4 — вертикальные, значит, ∠4 = ∠1 = 103°.

Ответ: ∠4 = 103°.