19. а) С помощью циркуля сравните отрезки AB и CD, AB и BD, AC и CD. Запишите результат сравнения и выясните, какая из точек — B или C — служит серединой отрезка AD. б) На прямой AD отметьте точку M так, чтобы точка C была серединой отрезка DM.

а) По рисунку сравниваем длины отрезков:

• AB < CD;
• AB > BD;
• AC < CD.

Чтобы точка была серединой отрезка AD, должно выполняться равенство расстояний до концов отрезка: AB = BD или AC = CD. На рисунке видно, что AB > BD, а AC < CD. Следовательно, ни B, ни C не являются серединой отрезка AD.

б) Точка C должна быть серединой отрезка DM, поэтому нужно отложить от точки C в сторону, противоположную D, отрезок CM, равный CD.

Здесь CM = CD, значит, точка C является серединой отрезка DM.

Ответ: AB < CD, AB > BD, AC < CD; серединой AD не является ни B, ни C. Точка M отмечается на продолжении AD за точкой A так, чтобы CM = CD.