19. а) Сравните с помощью циркуля отрезки MP и OT. М и Р, Т и Р. Запишите результаты сравнения. б) Какая из точек — O или P — является серединой отрезка MT? в) На прямой MT отметьте с помощью циркуля точку C так, чтобы точка O была серединой отрезка CT.

По рисунку точки расположены в порядке M—O—P—T. Так как O — середина отрезка MT, то \(MO=OT\). Отрезок MP содержит MO и OP, поэтому \(MP>OT\). Кроме того, \(MP\) и \(PT\) сравниваются так: \(MP>PT\), поскольку \(MP=MO+OP\), а \(PT=PO+OT\) и \(MO=OT\), при этом точка P расположена ближе к T.

Серединой отрезка MT является точка O, так как \(MO=OT\).

Чтобы O была серединой отрезка CT, точку C нужно отметить на луче, противоположном лучу OT, так, чтобы \(OC=OT\). Тогда точки будут расположены в порядке C—O—T.

Ответ: \(MP>OT\), \(MP>PT\); серединой MT является O; точка C строится так, что C—O—T и \(OC=OT\).