19. Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Найдите отрезок CO, если CD = 10 см и ∠DCO = 60°.

Так как CO — биссектриса угла C, то \(\angle DCO=60^\circ\), следовательно, весь угол C равен \(120^\circ\).

В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(\angle D=60^\circ\).

Точка O лежит на биссектрисе угла D, значит \(\angle CDO=30^\circ\). В треугольнике CDO:

\(\angle COD=180^\circ-60^\circ-30^\circ=90^\circ\).

Получаем прямоугольный треугольник CDO с углом \(D=30^\circ\). Сторона CD = 10 см — гипотенуза, а CO лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому:

\(CO=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) см.

Ответ: 5 см.