19. Даны векторы а (3; 2) и б (0; -1). Найдите вектор с = -2а + 4б и его абсолютную величину.

Question

Вопрос:

19. Даны векторы а (3; 2) и б (0; -1). Найдите вектор с = -2а + 4б и его абсолютную величину.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для нахождения вектора, являющегося линейной комбинацией других векторов, нужно умножить каждый вектор на соответствующий скаляр, а затем сложить полученные векторы, выполняя поэлементное сложение. Абсолютная величина вектора находится по теореме Пифагора.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Вычисляем вектор -2а.
\[ -2\vec{a} = -2 \cdot (3; 2) = (-2 \cdot 3; -2 \cdot 2) = (-6; -4) \]
Шаг 2: Вычисляем вектор 4б.
\[ 4\vec{b} = 4 \cdot (0; -1) = (4 \cdot 0; 4 \cdot -1) = (0; -4) \]
Шаг 3: Находим вектор с, складывая полученные векторы.
\[ \vec{c} = -2\vec{a} + 4\vec{b} = (-6; -4) + (0; -4) = (-6 + 0; -4 + (-4)) = (-6; -8) \]
Шаг 4: Вычисляем абсолютную величину (модуль) вектора с.
\[ |\vec{c}| = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: Вектор с = (-6; -8), его абсолютная величина |с| = 10.