19. Докажите, что вершины параллелограмма ABCD симметричны относительно точки пересечения его диагоналей.

Пусть диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O.

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Поэтому O — середина диагонали AC.
2. Следовательно, A и C симметричны относительно O.
3. Точно так же O — середина диагонали BD, поэтому B и D симметричны относительно O.

Таким образом, противоположные вершины параллелограмма попарно симметричны относительно точки пересечения его диагоналей.