19. Две стороны треугольника равны 6 и 12, а высота, проведённая к третьей стороне, равна 4. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника.

Обозначим третью сторону через \(c\). Площадь треугольника равна \(S=\frac{1}{2}ch=\frac{1}{2}c\cdot4=2c\).

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле \(R=\frac{abc}{4S}\), где стороны треугольника равны \(6\), \(12\) и \(c\).

Подставим значения: \(R=\frac{6\cdot12\cdot c}{4\cdot2c}=\frac{72c}{8c}=9\).

Ответ: 9.