19. \(\frac{2}{12} : 1\frac{7}{8} - \frac{3}{5} \cdot (4 - 2\frac{11}{18}) = ?\)

Решение:

Для решения данного примера выполним действия по порядку:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \), \( 2\frac{11}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{36 + 11}{18} = \frac{47}{18} \).
2. Упростим дробь \( \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \).
3. Первое действие — деление: \( \frac{1}{6} : \frac{15}{8} = \frac{1}{6} \cdot \frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 8}{6 \cdot 15} = \frac{8}{90} = \frac{4}{45} \).
4. Второе действие — вычитание в скобках: \( 4 - \frac{47}{18} = \frac{4 \cdot 18}{18} - \frac{47}{18} = \frac{72 - 47}{18} = \frac{25}{18} \).
5. Третье действие — умножение: \( \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{18} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 18} = \frac{75}{90} = \frac{5}{6} \).
6. Последнее действие — вычитание: \( \frac{4}{45} - \frac{5}{6} \). Приведём к общему знаменателю \( 90 \). \( \frac{4 \cdot 2}{90} - \frac{5 \cdot 15}{90} = \frac{8}{90} - \frac{75}{90} = \frac{8 - 75}{90} = -\frac{67}{90} \).

Ответ: -\(\frac{67}{90}\).