19) \(\frac{9b}{a-b} : \frac{a^2-ab}{45b}\) при \(a = -83, b = 5,4\)

Решение:

1. Перепишем деление в виде умножения на обратную дробь: \[ \frac{9b}{a-b} \cdot \frac{45b}{a^2-ab} \]
2. Вынесем общий множитель \(a\) из знаменателя второй дроби: \[ \frac{9b}{a-b} \cdot \frac{45b}{a(a-b)} \]
3. Умножим дроби: \[ \frac{9b \cdot 45b}{(a-b) \cdot a(a-b)} = \frac{405b^2}{a(a-b)^2} \]
4. Подставим значения \(a = -83\) и \(b = 5,4\): \[ \frac{405 \cdot (5,4)^2}{-83(-83-5,4)^2} \]
5. Вычислим: \[ \frac{405 \cdot 29,16}{-83(-88,4)^2} = \frac{11808,6}{-83 \cdot 7814,56} = \frac{11808,6}{-648608,48} \]
6. Упростим полученную дробь: \[ \frac{11808,6}{-648608,48} \approx -0,0182 \]

Ответ: \( \approx -0,0182 \).