Фраза "for the next few weeks" (в течение следующих нескольких недель) указывает на действие, которое будет происходить в течение определенного периода в будущем.
"Am working" (буду работать) - Present Continuous, который часто используется для обозначения действий, запланированных на будущее.
"Work" (работаю) - Present Simple, который не подходит для будущего запланированного действия.
"Worked" (работал) - Past Simple, который относится к прошлому.