19. Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа, отличные от 1, гарантированно делится полученная разность?

Обозначим цифры исходного числа через a, b, c. Тогда исходное число равно 100a + 10b + c, а число с цифрами в обратном порядке — 100c + 10b + a.

Вычтем второе число из первого:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a-c). \]

Значит, разность кратна 99. Поскольку 99 = 9 · 11, она также делится на 9, 11, 3 и 33.

Ответ: гарантированно делится на 3, 9, 11, 33 и 99.