19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность. 3) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника всегда меньше суммы длин его катетов. Это утверждение верно, так как оно следует из неравенства треугольника (гипотенуза является одной из сторон, а сумма двух других сторон всегда больше третьей).
2. Утверждение 2: Любой прямоугольник можно вписать в окружность. Это утверждение верно. Центром описанной окружности для прямоугольника является точка пересечения его диагоналей, а радиус равен половине диагонали.
3. Утверждение 3: Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. Это утверждение верно. Это один из постулатов евклидовой геометрии.

Все три утверждения верны.

Ответ: 123