19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если две стороны треугольника равны, то равны противолежащие им углы. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. Ответ:

Решение:

1. Первое утверждение верно. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если две стороны треугольника равны, он является равнобедренным, а углы, противолежащие этим сторонам (углы при основании), будут равны.
2. Второе утверждение неверно. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, но они не обязательно перпендикулярны. Только у квадрата (частный случай прямоугольника) диагонали перпендикулярны.
3. Третье утверждение неверно. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Ромбом параллелограмм является, если его диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

Ответ: 1